患有甲亢的女性在疾病控制良好的情况下可以喂奶，但如果甲亢未控制或服用药物期间，不建议喂奶。
甲亢是由于甲状腺合成释放过多的甲状腺激素，造成机体代谢亢进和交感神经兴奋，引起心悸、出汗、进食和便次增多、体重减少的病症。多数患者还常常同时有突眼、眼睑水肿、视力减退等症状。
哺乳期甲亢患者的乳汁中T3、T4浓度可能会升高，但通常不会通过乳汁分泌，对婴儿的影响较小。如果甲亢患者病情较轻，服用药物剂量较小，并且在喂奶后服用，药物对婴儿的影响也较小，可以喂奶。
但如果甲亢患者病情较重，服用药物剂量较大，或者正在服用抗甲状腺药物（如甲巯咪唑、丙硫氧嘧啶），则不建议喂奶，因为这些药物可能会通过乳汁分泌，对婴儿的甲状腺功能产生影响。
此外，哺乳期甲亢患者需要注意以下几点：
饮食调整：增加热量、蛋白质的摄入，限制碘的摄入。
定期复查：需要定期复查甲状腺功能，根据检查结果调整药物剂量。
注意休息：避免过度劳累，保持充足的睡眠。
避免精神刺激：保持心情愉悦，避免紧张、焦虑等不良情绪。
总之，哺乳期甲亢患者需要在医生的指导下，根据自身情况决定是否喂奶，并注意调整饮食、休息和治疗方案。如果对甲亢的治疗和哺乳有任何疑问，建议咨询医生或营养师。