久咳不愈的原因及治疗方法主要包括以下几个方面：
1.感染后咳嗽：
原因：呼吸道感染本身急性期症状消失后，咳嗽仍然迁延不愈，多为刺激性干咳或咳少量白色黏液痰，通常持续3～8周，胸部X线片检查无异常。
治疗：感染后咳嗽通常具有自限性，多能自行缓解，但部分患者咳嗽时间较长，影响生活质量和工作，此时需要进行相应的治疗。对这类咳嗽，使用中枢性镇咳药如右美沙芬、喷托维林等治疗并不合适，而使用抗组胺药（如氯苯那敏、氯雷他定）、减充血剂（如伪麻黄碱）、抗反流药物（如奥美拉唑）等可能有效。
2.咳嗽变异性哮喘：
原因：咳嗽变异性哮喘是一种特殊类型的哮喘，以咳嗽为主要表现，多为刺激性干咳，通常咳嗽比较剧烈，夜间咳嗽为其重要特征。部分患者可伴有胸闷、气促等症状。
治疗：治疗咳嗽变异性哮喘的药物主要包括糖皮质激素和支气管舒张剂。常用的吸入性糖皮质激素有倍氯米松、布地奈德等，支气管舒张剂有沙丁胺醇、特布他林等。如果咳嗽变异性哮喘患者病情严重，或对糖皮质激素治疗反应不佳，可能需要口服糖皮质激素治疗。
3.胃食管反流病：
原因：胃食管反流病是指胃内容物反流进入食管，导致食管炎症和咳嗽等症状。胃酸和其他胃内容物反流刺激食管，可引起咳嗽反射，导致咳嗽。
治疗：胃食管反流病的治疗主要包括改变生活方式和药物治疗。改变生活方式包括抬高床头、避免睡前2～3小时进食、避免进食酸性、油腻食物等。药物治疗主要包括抑酸药（如奥美拉唑、兰索拉唑）、促胃肠动力药（如多潘立酮、莫沙必利）等。
4.鼻后滴注综合征：
原因：鼻炎、鼻窦炎等鼻部疾病时，鼻腔分泌物可倒流至咽后壁，刺激咳嗽感受器，引起咳嗽。
治疗：治疗鼻后滴注综合征的关键是治疗鼻部疾病。常用的治疗方法包括使用鼻用糖皮质激素（如糠酸莫米松鼻喷雾剂）、减充血剂（如羟甲唑啉滴鼻液）、抗组胺药（如氯苯那敏滴鼻液）等减轻鼻部炎症，改善鼻塞症状。
5.其他原因：
其他原因如变应性咳嗽、嗜酸性粒细胞性支气管炎、心理性咳嗽等也可能导致久咳不愈。
治疗：针对不同的病因，采取相应的治疗方法。例如，变应性咳嗽需要使用抗组胺药、糖皮质激素等治疗；嗜酸性粒细胞性支气管炎需要使用糖皮质激素治疗；心理性咳嗽需要进行心理治疗等。
需要注意的是，对于久咳不愈的患者，应及时就医，明确病因，以便采取针对性的治疗措施。同时，患者在治疗期间应注意休息，避免劳累，保持室内空气清新，避免接触刺激性气体和过敏原。此外，患者还应注意饮食，避免食用辛辣、油腻、刺激性食物，以免加重咳嗽症状。