发烧是一种症状，而非一种独立的疾病。引起发烧的原因有很多，如感染、自身免疫性疾病、恶性肿瘤等。因此，发烧应该挂什么科，需要根据具体情况来决定。
一般来说，如果发烧伴有咳嗽、咳痰、流鼻涕等呼吸道症状，可能是感冒、肺炎等呼吸道感染性疾病，此时可以挂呼吸内科。如果发烧伴有恶心、呕吐、腹痛、腹泻等消化道症状，可能是急性胃肠炎、食物中毒等消化道疾病，此时可以挂消化内科。如果发烧伴有皮疹、关节疼痛、肌肉疼痛等症状，可能是感染性疾病、自身免疫性疾病等，此时可以挂感染科、风湿免疫科等。如果发烧伴有头痛、头晕、乏力等症状，可能是神经系统疾病、血液系统疾病等，此时可以挂神经内科、血液内科等。
总之，发烧应该挂什么科，需要根据具体情况来决定。如果发烧持续时间较长、体温较高、伴有其他严重症状，应及时就医，以便明确病因，进行针对性治疗。