老年人持续低烧的原因和治疗方法主要包括以下几个方面：
1.感染性疾病：
结核病：老年人是结核病的高发人群，结核菌感染后可引起低热、盗汗、乏力等症状。
慢性肾盂肾炎：女性老年人容易发生慢性肾盂肾炎，可出现长期低热、腰酸腰痛等症状。
慢性胆道感染：胆囊炎、胆管炎等胆道感染也可引起长期低热。
慢性盆腔炎：女性老年人患有慢性盆腔炎时，也会出现低热、下腹痛等症状。
2.非感染性疾病：
恶性肿瘤：老年人患恶性肿瘤时，可出现低热、体重下降、乏力等症状。常见的恶性肿瘤有肺癌、胃癌、结肠癌等。
自身免疫性疾病：如系统性红斑狼疮、类风湿关节炎等，可导致低热、关节疼痛、皮疹等症状。
内分泌疾病：如甲状腺功能亢进、肾上腺皮质功能减退等，可引起低热、多汗、心悸等症状。
神经官能症：老年人由于精神紧张、焦虑等原因，可出现低热、乏力、失眠等症状，但各项检查均无异常。
3.治疗方法：
针对病因进行治疗：如果是感染性疾病引起的低烧，应使用抗生素或抗结核药物进行治疗；如果是恶性肿瘤引起的低烧，应根据肿瘤的类型和病情选择合适的治疗方法，如手术、化疗、放疗等；如果是自身免疫性疾病或内分泌疾病引起的低烧，应使用免疫抑制剂、激素等药物进行治疗；如果是神经官能症引起的低烧，应进行心理疏导和药物治疗。
物理降温：低烧时可以采用物理降温的方法，如多喝水、冷敷、温水擦浴等。
中医治疗：中医认为低烧是由于阴虚火旺、气血不足等原因引起的，可以采用中药调理、针灸、按摩等方法进行治疗。
需要注意的是，老年人持续低烧可能是多种疾病的表现，因此需要及时就医，进行全面的检查和诊断，明确病因后进行针对性的治疗。同时，老年人身体虚弱，在治疗过程中应注意休息，加强营养，提高免疫力。