当家长发现满月的孩子咳嗽有痰时，可采取以下措施：
1.保持适宜的环境：室内温度以22~24℃为宜，相对湿度保持在60%左右。
2.及时清理呼吸道：如果孩子咳嗽有痰，家长可以在喂奶后及时拍嗝，帮助孩子排出痰液。也可以让孩子侧卧，家长五指微曲成半环状，即空心拳，然后轻轻拍打孩子的背部，由上到下，由外向内，依次进行。
3.补充水分：多喝水可以帮助稀释痰液，促进痰液排出。如果孩子是母乳喂养，家长可以适当增加喂奶次数；如果孩子是配方奶喂养，可以在两餐之间适当喂一些水。
4.观察孩子的情况：如果孩子咳嗽有痰的症状持续加重，或出现发热、呼吸急促等异常情况，应及时带孩子就医。
需要注意的是，每个孩子的情况都不同，如果家长对孩子的病情有任何疑问，应及时咨询医生。