不感冒却出现咳嗽，可能是以下原因引起的：
咳嗽变异性哮喘：这是一种特殊类型的哮喘，以慢性咳嗽为主要或唯一临床表现。患者常因气道高反应性而咳嗽，一般止咳药效果不佳。
上气道咳嗽综合征：由于鼻部疾病引起分泌物倒流至鼻后和咽喉等部位，直接或间接刺激咳嗽感受器，导致咳嗽。
胃食管反流病：胃酸和其他胃内容物反流至食管，甚至喉部，可导致咳嗽。患者常伴有烧心、反酸、嗳气等症状。
药物性咳嗽：某些降压药、血管紧张素转换酶抑制剂等可能引起咳嗽。
心理性咳嗽：此类咳嗽常为日间咳嗽，专注于某一事物或夜间休息时咳嗽可明显减轻，甚至消失。
需要注意的是，以上只是一些常见原因，还有其他一些疾病也可能导致不感冒却咳嗽。如果咳嗽持续时间较长或伴有其他不适症状，建议及时就医，进行相关检查，如胸部X线或CT、肺功能等，以明确病因，并采取相应的治疗措施。同时，应避免接触过敏原，保持室内空气流通，戒烟酒，避免过度用嗓等。对于儿童和老年人等特殊人群，如果出现咳嗽，应尤其关注，及时就医，以免延误病情。