9个月宝宝发烧37.5°C，可采取以下方式处理：
1.观察宝宝状态：宝宝发烧37.5°C时，家长需要先观察宝宝的状态，包括精神状态、饮食情况、睡眠质量等。如果宝宝状态良好，没有其他异常症状，可以先在家中进行观察和护理。
2.保持室内通风：保持室内通风，避免宝宝过热。可以适当减少宝宝的衣物，让宝宝感到舒适。
3.多喝水：宝宝发烧会导致体内水分流失，因此需要多喝水，以补充水分。可以给宝宝喝适量的温水或母乳。
4.物理降温：可以采用物理降温的方法，如使用温水擦拭宝宝的额头、颈部、腋窝、腹股沟等部位，或使用退热贴。但需要注意，不要给宝宝使用酒精擦拭，以免引起过敏或中毒。
5.及时就医：如果宝宝的体温持续升高或出现其他异常症状，如呼吸急促、咳嗽、呕吐、腹泻等，应及时就医。在就医过程中，应告知医生宝宝的症状和病史，以便医生进行准确的诊断和治疗。
需要注意的是，以上方法仅适用于9个月宝宝发烧37.5°C的处理。如果宝宝的体温持续升高或出现其他异常症状，应及时就医。同时，家长应密切关注宝宝的状态，如有需要，应及时就医。