一个多月的宝宝感冒咳嗽，可能是由呼吸道感染、过敏、环境刺激等原因引起的。可以通过以下方式进行处理，建议及时就医。
具体分析如下：
1.保持适宜的环境：室内温度应保持在22℃~24℃，湿度在50%~60%。定时通风，保持空气清新。
2.清理鼻腔：如果宝宝鼻腔内有分泌物，可以使用生理性海盐水滴鼻或喷鼻，软化分泌物后，用吸鼻器吸出。
3.补充水分：适当增加宝宝的水分摄入，有助于缓解咳嗽。
4.观察病情：注意观察宝宝的精神状态、呼吸频率、咳嗽程度等，如果出现呼吸急促、喘息、高热不退等异常情况，应及时就医。
5.就医治疗：在医生的指导下，使用药物治疗。常用的药物有止咳药、祛痰药、退烧药等。
患者在治疗期间需要注意保持良好的生活习惯，可适当食用梨、枇杷等润肺止咳的食物，避免食用辛辣、油腻、刺激性的食物，如辣椒、油炸食品、冷饮等。