对于重症手足口病所导致的呼吸循环衰竭，需要采取以下措施进行处理：
1.密切监测生命体征：使用监护设备实时监测患儿的心率、呼吸、血压、血氧饱和度等生命体征，以便及时发现病情变化。
2.建立静脉通路：确保患儿能够及时接受静脉补液、药物治疗等，维持体内水电解质平衡和营养供给。
3.机械通气：若患儿出现严重的呼吸困难，需要进行机械通气，帮助患儿呼吸。
4.血管活性药物：使用多巴胺、多巴酚丁胺等血管活性药物，增加心脏收缩力，提高血压，改善循环。
5.控制颅内压：手足口病可引起脑炎、脑膜炎等并发症，导致颅内压升高，需要使用甘露醇等药物降低颅内压。
6.抗病毒治疗：使用利巴韦林等抗病毒药物，抑制病毒复制，减轻病情。
7.并发症治疗：注意防治肺部感染、心力衰竭、肾衰竭等并发症，及时进行相应的治疗。
8.支持治疗：给予患儿充足的营养支持，维持身体的代谢需求。
9.密切观察病情变化：密切观察患儿的病情变化，根据病情调整治疗方案。
需要注意的是，对于手足口病呼吸循环衰竭的处理，需要在专业医生的指导下进行，同时要注意患儿的个人卫生，保持皮肤清洁，避免感染。