孩子下眼袋发紫红色，可能是以下原因引起：
1.过敏：如果孩子下眼袋发紫的同时，还伴有皮肤瘙痒、红肿等症状，可能是过敏引起的。常见的过敏原包括食物、药物、花粉、动物毛发等。
2.外伤：如果孩子下眼袋发紫是由于外伤导致的，如碰撞、摔倒等，可能会伴有疼痛、肿胀等症状。
3.睡眠不足：如果孩子睡眠不足，下眼袋可能会出现发紫的情况。
4.疾病：一些疾病也可能导致孩子下眼袋发紫，如心脏病、肾脏疾病、贫血等。
如果孩子下眼袋发紫的情况持续时间较长或伴有其他不适症状，建议及时就医，以便明确病因并进行相应的治疗。同时，家长应注意孩子的睡眠质量，保证孩子充足的睡眠时间，避免孩子长时间看电视、手机等。如果孩子是由于过敏引起的下眼袋发紫，应及时避免接触过敏原，并在医生的指导下使用抗过敏药物进行治疗。如果孩子是由于外伤导致的下眼袋发紫，应在受伤后的24小时内冷敷，24小时后热敷，以促进淤血的吸收。
总之，孩子下眼袋发紫可能是正常的，也可能是疾病引起的。家长应注意观察孩子的情况，如果症状持续不缓解或伴有其他不适症状，应及时就医。