低烧持续半个月不退的原因可能是感染、恶性肿瘤、自身免疫性疾病、血液系统疾病等，以下是对这些内容的分析：
1.感染：
细菌感染：如肺炎、肾盂肾炎、胆道感染等。
病毒感染：如病毒性肝炎、风疹、麻疹等。
真菌感染：如结核病、深部真菌感染等。
其他感染：如布鲁氏菌病、螺旋体感染等。
2.恶性肿瘤：
白血病：如慢性髓系白血病、慢性淋巴细胞白血病等。
淋巴瘤：如霍奇金淋巴瘤、非霍奇金淋巴瘤等。
实体肿瘤：如肺癌、胃癌、结肠癌等。
其他恶性肿瘤：如骨髓瘤、恶性组织细胞病等。
3.自身免疫性疾病：
系统性红斑狼疮：可累及全身多个系统和脏器，导致发热。
类风湿关节炎：可出现关节疼痛、肿胀、发热等症状。
干燥综合征：可出现口干、眼干、发热等症状。
其他自身免疫性疾病：如系统性血管炎、大动脉炎等。
4.血液系统疾病：
贫血：如缺铁性贫血、巨幼细胞贫血等。
白细胞减少症：如再生障碍性贫血、骨髓增生异常综合征等。
血小板减少性紫癜：可出现皮肤黏膜出血、发热等症状。
其他血液系统疾病：如真性红细胞增多症、原发性骨髓纤维化等。
5.其他原因：
药物热：某些药物可导致发热。
内分泌疾病：如甲状腺功能亢进、肾上腺皮质功能减退等。
中枢神经系统疾病：如脑出血、脑梗死等。
其他：如恶性肿瘤放疗、化疗后，免疫接种后等。
总之，低烧持续半个月不退是一种异常情况，需要及时就医，进行全面的检查和诊断，以明确病因，并采取相应的治疗措施。