根据三岁儿童老是干咳嗽的情况，可采取以下方式处理：
1.保持适宜的环境：空气过于干燥或有刺激性物质，可能导致孩子咳嗽。可以使用加湿器增加空气湿度，保持室内清洁，避免灰尘和烟雾。
2.多喝水：让孩子多喝水有助于缓解喉咙不适，保持身体水分。
3.调整饮食：避免孩子食用辛辣、油腻、刺激性食物，以及过甜或过咸的食物，这些可能会刺激喉咙引起咳嗽。
4.止咳祛痰：如果孩子咳嗽严重，可以在医生的指导下使用止咳祛痰药物。但要注意药物的使用剂量和使用时间。
5.就医检查：如果孩子咳嗽持续时间较长或伴有其他症状，如发热、喘息、呼吸急促等，应及时就医，进行相关检查，以确定咳嗽的原因，并采取相应的治疗措施。
需要注意的是，以上建议仅供参考。每个孩子的情况可能不同，在处理孩子咳嗽问题时，最好遵循医生的建议。同时，如果孩子的咳嗽症状加重或持续时间过长，应及时就医。