根据你提供的信息，四岁宝宝莫名其妙的反复发烧半个月可能是感染、免疫系统问题、血液疾病、恶性肿瘤、药物反应等原因所致，可以通过相关检查、治疗等方式进行干预，建议及时就医。具体分析如下：
1.感染：如细菌、病毒、真菌等引起的呼吸道、胃肠道、泌尿道等部位的感染，可能导致宝宝反复发烧。
2.免疫系统问题：宝宝的免疫系统尚未完全发育成熟，容易受到自身免疫性疾病、免疫缺陷等问题的影响，导致反复发烧。
3.血液疾病：如白血病、再生障碍性贫血等血液系统疾病，也可能引起宝宝反复发烧。
4.恶性肿瘤：某些恶性肿瘤，如淋巴瘤、白血病等，可能导致宝宝反复发烧。
5.药物反应：某些药物的副作用可能导致宝宝反复发烧。
宝宝在治疗期间需要注意休息，保持营养均衡，可适当食用富含维生素、蛋白质等营养物质的食物，避免食用辛辣、油腻、刺激性食物，如辣椒、油炸食品等。