牙龈发炎应挂口腔内科。口腔内科的诊疗范围主要包括牙体牙髓病、根尖周病、牙周病、口腔黏膜病等，而牙龈发炎通常是牙周疾病的一种表现，因此需要到口腔内科进行治疗。
口腔外科主要处理口腔颌面部的外伤、感染、肿瘤等疾病，虽然牙龈发炎也可能需要进行一些外科操作，如牙龈切除术等，但总体来说，口腔内科的治疗更为基础和常见。
在口腔内科，医生会根据具体情况进行详细的口腔检查和诊断，并制定相应的治疗方案。治疗方法可能包括口腔清洁、洁牙、龈下刮治、根面平整等牙周治疗，以及药物治疗、局部上药等。此外，医生还会给予患者一些口腔卫生指导，如正确的刷牙方法、使用牙线等，以帮助控制炎症和预防复发。
需要注意的是，对于一些特殊情况，如严重的牙周炎、牙龈瘤等，可能需要口腔外科和口腔内科的联合治疗。此外，一些全身性疾病如糖尿病、白血病等也可能导致牙龈发炎，此时需要综合考虑其他因素并进行相应的治疗。
总之，牙龈发炎应首先挂口腔内科，医生会根据具体情况进行全面的评估和治疗。及时治疗牙龈发炎可以有效控制炎症，预防进一步的牙齿问题。同时，保持良好的口腔卫生习惯对于预防牙龈发炎的发生也非常重要。