气管痒痒老想咳嗽无痰，持续了一周，无其他症状，可能是由以下原因引起的：
1.过敏：如果你对空气中的某些物质过敏，如花粉、灰尘、宠物毛发等，可能会导致气管痒痒和咳嗽。建议避免接触过敏原，并咨询医生关于过敏治疗的建议。
2.空气污染：长期暴露在污染严重的环境中，如工业废气、汽车尾气等，可能会刺激气管，引起咳嗽。尽量减少暴露在污染环境中，并保持室内空气清新。
3.呼吸道感染：病毒或细菌感染呼吸道可能导致咳嗽。这种情况下，咳嗽通常会伴随其他症状，如流涕、喉咙痛等。如果症状持续时间较长或加重，建议咨询医生并进行适当的治疗。
4.其他原因：气管疾病、胃食管反流病、药物副作用等也可能引起类似症状。如果咳嗽持续时间较长或伴随其他严重症状，如呼吸困难、胸痛等，应及时就医进行详细的检查和诊断。
在处理咳嗽时，可以采取以下措施：
1.多喝水：保持身体充足的水分有助于缓解咳嗽。
2.避免刺激性物质：避免吸烟、接触烟雾和化学物质等刺激性物质。
3.止咳药物：如果咳嗽严重影响生活，可以咨询医生是否适合使用止咳药物。但应遵循医生的建议使用药物。
请注意，以上建议仅供参考。如果咳嗽症状持续或加重，最好咨询医生进行准确的诊断和治疗建议。