一岁宝宝发烧咳嗽，可能是感冒、流感、肺炎等疾病引起的，需要及时就医，在医生的指导下进行治疗。以下是一些处理建议：
1.测量体温：使用体温计测量宝宝的体温，腋温超过37.5°C或肛温超过38°C定义为发热。如果宝宝体温较高，可先进行物理降温，如解开衣物、温水擦拭手心、腋窝、腹股沟等部位，或使用退热贴。同时，要注意给宝宝多喝水，以补充水分，防止脱水。
2.观察病情：注意观察宝宝的精神状态、呼吸频率、咳嗽程度等，以及是否出现其他症状，如流鼻涕、打喷嚏、呕吐、腹泻等。如果宝宝出现精神萎靡、呼吸急促、咳嗽剧烈、持续高热等情况，应及时就医。
3.就医治疗：根据病情的严重程度，医生可能会建议进行相应的检查，如血常规、C反应蛋白、胸片等，以明确病因，并制定合理的治疗方案。治疗方法包括药物治疗、雾化吸入等。在治疗过程中，要遵医嘱按时服药，注意药物的副作用。
4.保持呼吸道通畅：咳嗽是身体清除呼吸道分泌物的一种自我保护机制，但如果咳嗽剧烈，可能会影响宝宝的睡眠和饮食。可以将宝宝竖着抱起，轻轻拍打后背，帮助痰液咳出。同时，要保持室内空气流通，湿度适宜。
5.饮食调整：宝宝发烧咳嗽时，消化功能会受到一定影响，饮食应以清淡、易消化为主，如米汤、米糊、面条、蔬菜泥等。避免食用油腻、辛辣、刺激性食物，以及过甜、过咸的食物。
6.注意休息：宝宝需要充足的睡眠来恢复体力，应保持室内安静，避免过度活动。同时，要注意给宝宝保暖，避免着凉。
需要注意的是，每个宝宝的病情不同，治疗方法也可能有所差异。在处理宝宝发烧咳嗽时，应密切观察病情变化，如果症状持续加重或出现异常情况，应及时就医。此外，如果宝宝有其他基础疾病，如先天性心脏病、免疫缺陷等，在发烧咳嗽时应更加小心，及时就医，并告知医生宝宝的病史。