咳嗽咳了半个月还没好，可能是以下原因引起的：
1.感染后咳嗽：感染后的咳嗽通常表现为刺激性干咳或咳少量白色黏液痰，通常持续3~8周，胸部X线片检查无异常。感染后咳嗽可能与气道炎症、气道高反应性、神经调节失衡等有关。可以使用止咳药物、抗组胺药物等进行治疗。
2.咳嗽变异性哮喘：咳嗽变异性哮喘以咳嗽为唯一或主要表现，多为刺激性干咳，夜间或凌晨加重，常伴有气道高反应性。支气管舒张剂治疗可使咳嗽发作缓解，是诊断咳嗽变异性哮喘的基本条件之一。治疗上主要使用支气管舒张剂、糖皮质激素等。
3.上气道咳嗽综合征：除咳嗽外，可能伴有鼻塞、流涕、打喷嚏、咽干、咽痒、烧灼感等症状。多为病毒感染后引起的鼻黏膜炎症导致分泌物倒流至鼻后和咽喉等部位，直接或间接刺激咳嗽感受器引起咳嗽。治疗上主要是针对病因治疗，使用抗组胺药、减充血剂等减轻鼻黏膜炎症。
4.胃食管反流病：典型表现为烧心、反酸、嗳气等，也可表现为咳嗽、咳痰。咳嗽多发生在日间和直立位，进食后、卧位、弯腰或腹压增高时可加重。质子泵抑制剂或H2受体拮抗剂等抑酸药物治疗有效。
5.其他原因：如变应性咳嗽、嗜酸性粒细胞性支气管炎、鼻后滴流综合征、药物相关性咳嗽、心因性咳嗽等。
如果咳嗽持续时间较长，建议及时就医，进行相关检查，如血常规、胸片或CT、肺功能、气道激发试验等，以明确病因，并在医生的指导下进行针对性治疗。同时，患者在治疗期间需要注意休息，避免劳累和受凉，保持室内空气流通，避免烟雾、粉尘等刺激性物质的吸入，适当多饮水，多吃新鲜的蔬菜和水果，避免食用辛辣、油腻、刺激性食物。