5个月宝宝咳嗽时，首先要观察咳嗽的情况。如果只是偶尔轻咳，可能是受到外界轻微刺激引起，一般可以先尝试家庭护理。但如果咳嗽较频繁，或者伴有其他症状，如发热、呼吸急促等，就需要及时就医。
观察咳嗽情况
轻度偶发咳嗽： 如果宝宝只是偶尔轻咳几声，没有其他明显不适，可能是因为空气干燥、吸入少量异物等原因引起。这时候可以先保持室内空气湿润，比如使用加湿器，让室内湿度维持在50%~60%左右，有助于缓解宝宝呼吸道的不适。频繁或伴有其他症状： 如果宝宝咳嗽比较频繁，或者同时出现发热（体温超过38℃）、呼吸急促（呼吸频率明显增快，超过40次/分钟）、精神萎靡、吃奶量明显减少等情况，这就需要高度重视，要尽快带宝宝去医院就诊，因为这可能是呼吸道感染等较为严重的情况。
家庭护理方法
保持呼吸道通畅： 可以适当给宝宝喝少量温水，大约10~20毫升左右，有助于湿润呼吸道，减轻咳嗽症状。但要注意不要一次喝太多，避免引起宝宝呛咳。还可以采用拍背的方法，让宝宝侧卧，家长用空心掌从宝宝背部下方往上、从外往内轻轻拍打，每次拍3~5分钟，每天可拍2~3次，帮助宝宝排出呼吸道分泌物。避免刺激因素： 要避免让宝宝接触烟雾、粉尘等刺激性物质，家里有人吸烟的话，一定要避开宝宝，防止烟雾刺激呼吸道加重咳嗽。同时，要注意给宝宝保暖，但也不要给宝宝穿盖过多，以免影响散热，导致宝宝不适加重咳嗽。
就医后的处理情况
医生听诊与检查： 到医院后，医生一般会先给宝宝听诊肺部，查看是否有异常呼吸音，还可能会进行血常规等检查，判断是病毒感染还是细菌感染等情况。如果是病毒感染引起的咳嗽，一般以对症支持治疗为主；如果是细菌感染，可能会根据情况使用抗生素等药物，但具体用药需要严格遵循医生的医嘱。遵循医生建议： 医生可能会根据宝宝的具体病情开具相应的药物，比如止咳化痰的药物等，但家长千万不要自行给宝宝乱用药。同时，要严格按照医生嘱咐的方式护理宝宝，比如按时带宝宝复诊等，密切观察宝宝咳嗽等症状的变化情况。