月经期最后一天同房可能会导致多种问题，包括但不限于以下几点：
1.感染：月经期间，子宫内膜脱落，子宫颈口张开，此时同房容易将细菌带入子宫，引起感染，如子宫内膜炎、盆腔炎等。
2.出血：月经期间，子宫内膜正在脱落，同房可能会刺激子宫收缩，导致出血时间延长或出血量增加。
3.免疫反应：月经期女性的身体处于一种免疫抑制状态，此时同房可能会引起免疫反应，导致免疫性不孕或习惯性流产。
4.子宫内膜异位症：经期同房，可能会使脱落的子宫内膜碎片种植在子宫以外的部位，导致子宫内膜异位症，引起痛经、性交痛等症状。
因此，为了女性的身体健康，建议在月经期避免同房。如果有特殊情况，必须在月经期同房，也需要注意卫生，并使用安全套，以减少感染的风险。同时，如果出现发热、腹痛、白带异常等症状，应及时就医，以免延误病情。