不发烧时吃退烧药可能会带来一些副作用，具体如下：
1.过敏反应：少数人可能对退烧药中的成分过敏，出现皮疹、瘙痒、呼吸困难等症状。
2.胃肠道不适：如恶心、呕吐、腹痛、腹泻等，这可能与药物对胃肠道的刺激有关。
3.肝肾功能损害：长期或过量使用退烧药可能对肝肾功能造成一定影响，尤其是本身肝肾功能不好的人。
4.其他副作用：退烧药还可能引起头晕、头痛、耳鸣、视力模糊等不良反应。
此外，需要注意的是，不发烧时吃退烧药还可能掩盖真实病情。如果身体有其他不适，应及时就医，明确原因，而不是自行服用退烧药。同时，退烧药应按照医生的建议使用，不要随意增减剂量或延长使用时间。
孕妇、哺乳期妇女、儿童、老年人等特殊人群在使用退烧药时更应谨慎，最好在医生的指导下使用。如果在用药过程中出现严重不适，应立即停药并就医。
总之，不发烧时吃退烧药可能会带来一些副作用，甚至掩盖真实病情。在使用退烧药前，应仔细阅读药品说明书，了解其用法用量、注意事项等。如果有任何疑问，应咨询医生或药师。