3岁宝宝反复咳嗽，可能有以下原因：
1.感染：呼吸道感染是导致宝宝咳嗽的最常见原因，如感冒、肺炎等。感染后，呼吸道黏膜会受到刺激，引起咳嗽反射。宝宝的免疫系统尚未完全发育成熟，容易反复感染。
2.过敏：宝宝可能对某些过敏原过敏，如花粉、尘螨、宠物毛发等。过敏反应会导致呼吸道炎症和咳嗽。
3.气道高反应性：宝宝的气道可能比较敏感，对刺激物反应过度，容易引起咳嗽。
4.咳嗽变异型哮喘：这是一种特殊类型的哮喘，以咳嗽为主要症状，可能在夜间或清晨加重。
5.胃食管反流：胃酸反流刺激食管和喉部，也可能导致宝宝咳嗽。
6.其他原因：如异物吸入、心脏疾病、免疫系统问题等也可能引起咳嗽。
如果宝宝反复咳嗽，建议及时就医，进行详细的检查和诊断。医生可能会建议进行以下检查：
1.体格检查：包括听诊肺部、检查喉咙等。
2.血常规：了解白细胞计数和分类，判断是否有感染。
3.过敏原检测：如果怀疑过敏，可能会进行过敏原检测。
4.胸片或其他影像学检查：帮助医生了解肺部情况。
治疗方法通常包括：
1.病因治疗：根据具体原因进行相应的治疗，如抗感染、抗过敏、抗反流等。
2.对症治疗：使用止咳药缓解咳嗽症状，但要注意按照医生的建议使用。
3.生活护理：保持宝宝的呼吸道湿润，多喝水，避免过敏原，注意饮食等。
4.预防措施：加强宝宝的营养，增强免疫力，避免感染，及时治疗其他疾病等。
需要注意的是，宝宝的咳嗽可能需要一段时间才能缓解，家长要耐心照顾宝宝，密切观察病情变化。如果咳嗽持续时间较长、加重或出现其他异常症状，应及时复诊。此外，不建议自行给宝宝使用药物，尤其是抗生素，应在医生的指导下使用。