当发现小孩半夜发烧时，以下是一些建议的处理步骤：
1.测量体温：使用体温计测量小孩的体温。可以选择测量口腔、直肠或腋窝的温度。确保按照正确的方法进行测量，并记录体温读数。
2.观察症状：除了发烧，观察小孩是否还有其他症状，如咳嗽、流鼻涕、喉咙痛、腹泻、呕吐等。这些症状可能提示存在其他健康问题。
3.保持冷静：在小孩发烧时，保持冷静非常重要。不要惊慌，但也不要忽视发烧的情况。
4.松解衣物：如果小孩穿着过多的衣物，适当松解一些，以帮助散热。
5.补充水分：确保小孩摄入足够的水分，以防止脱水。可以给小孩喝适量的温水或口服补液溶液。
6.选择合适的退烧药：根据小孩的年龄和体重，按照医生或药品说明书的建议，选择合适的退烧药。常见的退烧药包括对乙酰氨基酚和布洛芬。注意退烧药的使用剂量和频率，不要超量使用。
7.注意休息：让小孩休息，避免过度活动。创造一个安静、舒适的睡眠环境。
8.观察病情变化：密切观察小孩的病情变化，包括体温、症状的加重或缓解情况。如果发烧持续时间较长、体温较高、症状加重或出现其他异常情况，应及时就医。
9.就医咨询：如果小孩的发烧持续时间较长、体温较高、年龄较小（<3个月）、有严重的症状或存在其他健康问题，应及时就医。医生可以根据具体情况进行进一步的诊断和治疗。
需要注意的是，对于特殊人群，如婴儿、幼儿、有基础疾病的小孩或免疫功能低下的小孩，处理发烧的方法可能有所不同。在这种情况下，最好咨询医生或儿科专家的建议。此外，预防发烧也很重要，包括保持良好的个人卫生习惯、避免接触感染源、加强锻炼等。
总之，当小孩半夜发烧时，首先要测量体温、观察症状，并采取适当的措施。如果症状持续或加重，应及时就医。同时，要密切关注小孩的病情变化，确保其得到适当的治疗和护理。