孩子眼睛下边发青紫，可能是以下原因引起：
1.外伤：孩子的眼睛下边受到外力撞击或挤压，可能导致皮下血管破裂，引起发青发紫。
2.过敏：孩子接触过敏原，如花粉、动物毛发等，可能引起过敏反应，导致眼睛下边发青发紫。
3.睡眠不足：孩子睡眠不足或睡眠质量差，可能导致眼睛下边发青发紫。
4.营养不良：孩子缺乏维生素C、K等营养素，可能影响血管的弹性和脆性，导致发青发紫。
5.疾病：一些疾病，如心脏疾病、血液疾病等，也可能导致孩子眼睛下边发青发紫。
如果孩子眼睛下边发青紫持续时间较长或伴有其他症状，如疼痛、肿胀、视力模糊等，建议及时就医，进行相关检查，以确定具体原因，并采取相应的治疗措施。同时，家长应注意观察孩子的症状变化，保持孩子眼部清洁，避免揉搓眼睛，避免食用辛辣刺激性食物。