宝宝半夜突然发烧，家长可以先在家进行物理降温，并观察孩子的情况。如果孩子体温持续升高或出现其他异常症状，应及时就医。以下是具体的应对方法：
1.物理降温：用温水擦拭宝宝的额头、颈部、腋窝、肘窝、腹股沟等部位，帮助宝宝散热。也可以给宝宝洗个温水澡，但要注意保暖，避免再次着凉。
2.观察孩子的情况：注意观察宝宝的体温、精神状态、呼吸等情况。如果宝宝体温超过38.5℃，或出现精神萎靡、呼吸急促等异常症状，应及时就医。
3.给宝宝多喝水：发烧会导致宝宝体内水分流失，多喝水可以补充水分，防止脱水。
4.不要给宝宝穿太多衣服：宝宝发烧时，不要给宝宝穿太多衣服，以免影响散热。
5.保持室内空气流通：保持室内空气流通，可以降低室内温度，缓解宝宝的不适。
需要注意的是，如果宝宝发烧是由于感冒、肺炎等疾病引起的，需要及时就医，在医生的指导下进行治疗。同时，家长要注意给宝宝做好保暖措施，避免再次着凉。