宝宝发烧37.7°C时，通常不需要立即去医院，但需要密切观察宝宝的情况，并采取适当的护理措施。以下是一些建议：
1.观察宝宝的症状：除了发烧，还要注意观察宝宝是否有其他症状，如咳嗽、流鼻涕、腹泻、呕吐、皮疹等。这些症状可能提示宝宝患有其他疾病，需要进一步评估。
2.测量体温：使用体温计测量宝宝的体温，确保测量准确。可以测量口腔、腋窝或直肠温度，但直肠温度更准确。如果宝宝的体温持续升高或出现高热（超过38.5°C），需要考虑使用退烧药。
3.保持宝宝舒适：给宝宝穿着适当的衣物，不要过多或过少。确保宝宝的房间温度适宜，保持通风。可以给宝宝多喝水，以防止脱水。
4.物理降温：可以采用物理降温方法，如用温水擦拭宝宝的额头、腋窝、腹股沟等部位，或使用退热贴。但要注意不要过度降温，以免引起宝宝不适。
5.避免捂热：不要给宝宝穿过多的衣物或包裹过严，以免影响散热。
6.注意宝宝的精神状态：观察宝宝的精神状态，如果宝宝精神萎靡、哭闹不止或出现其他异常表现，应及时就医。
7.记录宝宝的情况：记录宝宝的体温、症状和护理措施，以便及时向医生提供信息。
如果宝宝出现以下情况，应考虑去医院就诊：
1.体温持续升高或高热不退。
2.宝宝出现精神萎靡、意识不清、呼吸急促等异常症状。
3.宝宝年龄较小（如小于3个月）或有其他健康问题。
4.经过观察和护理，宝宝的症状没有改善或加重。
在决定是否去医院之前，最好先与医生进行沟通，医生会根据宝宝的具体情况提供更准确的建议。此外，如果对宝宝的健康状况有任何疑虑，应及时咨询医生，以确保宝宝的安全和健康。