颈动脉硬化应该挂神经内科或血管外科。
如果出现头晕、头痛、记忆力下降、一侧肢体麻木无力、言语不清等症状，可能是颈动脉硬化导致的脑供血不足，此时需要挂神经内科，进行头颅CT、磁共振成像（MRI）、脑血管造影等检查，以明确诊断，并采取相应的治疗措施。
如果颈动脉硬化导致颈动脉狭窄，影响头部和颈部的血液供应，可能需要进行手术或介入治疗，此时需要挂血管外科。
此外，一些综合性医院的老年科、心血管内科等科室也可以治疗颈动脉硬化。
在就诊时，医生会根据患者的具体情况进行评估，并制定个性化的治疗方案。治疗方法包括药物治疗、手术治疗、介入治疗等，具体选择哪种治疗方法，需要根据患者的病情、年龄、身体状况等因素综合考虑。
除了治疗外，患者还需要注意以下几点：
改变生活方式：戒烟限酒，低盐、低脂饮食，适量运动，控制体重。
控制危险因素：如高血压、糖尿病、高血脂等，应积极控制血压、血糖、血脂等指标。
定期复查：遵医嘱定期进行颈部血管超声、CT、MRI等检查，了解病情变化。