5个月宝宝甲沟炎脚趾头红肿，可能是由以下原因引起的：
1.感染：宝宝的脚趾头可能受到了细菌或真菌感染，导致甲沟部位红肿、疼痛。
2.损伤：宝宝的脚趾头可能受到了挤压、碰撞或刺伤等损伤，引起甲沟部位的炎症。
3.鞋子不合适：宝宝的鞋子可能过紧或过小，导致脚趾头受到挤压，引起甲沟炎。
针对宝宝甲沟炎脚趾头红肿的情况，可以采取以下措施：
1.保持清洁：用温水和温和的肥皂清洗宝宝的脚趾头，然后用干净的毛巾擦干。
2.避免感染：避免让宝宝的脚趾头接触水或其他污染物，以免加重感染。
3.使用药物：可以在医生的指导下，给宝宝使用一些外用药物，如抗生素软膏或消炎药膏，以缓解红肿和疼痛。
4.更换鞋子：确保宝宝的鞋子合适，避免过紧或过小，以减轻脚趾头的压力。
5.就医：如果宝宝的症状严重或持续不缓解，应及时就医。医生可能会根据具体情况，给予口服药物或其他治疗措施。
需要注意的是，宝宝的皮肤娇嫩，使用药物时应注意剂量和使用方法，并遵循医生的建议。同时，如果宝宝出现发热、寒战等症状，应立即就医。