一个多月的宝宝咳嗽，可能是由多种原因引起的，以下是一些建议：
1.保持空气湿润：可以使用加湿器增加空气湿度，有助于缓解咳嗽。
2.适当饮水：对于母乳喂养的宝宝，妈妈可以适当增加饮水量，通过乳汁传递给宝宝一些水分，有助于减轻咳嗽。对于配方奶喂养的宝宝，可以按照说明冲调奶粉，避免过稀或过浓。
3.拍背排痰：将宝宝竖着抱起，空心掌由下往上，由外向内拍背，有助于帮助宝宝排出痰液。
4.就医治疗：如果宝宝咳嗽严重、呼吸急促、精神萎靡或出现其他异常症状，应及时就医。医生可能会根据具体情况给予药物治疗，常见的药物有氨溴索、氨溴特罗等。
需要注意的是，在给宝宝使用任何药物之前，最好先咨询医生的意见，按照医生的建议使用药物。同时，要密切观察宝宝的病情变化，如有需要及时就医。此外，保持宝宝的良好睡眠和饮食也有助于提高宝宝的免疫力，促进身体恢复。