甲亢引起的脖子粗大，在治愈后可能会恢复原状，也可能无法恢复。具体情况如下：
1.可以恢复：甲亢导致的脖子粗大，主要是由于甲状腺激素分泌过多，引起甲状腺肿大。如果甲亢得到及时治疗，甲状腺功能恢复正常，肿大的甲状腺可能会逐渐缩小，脖子粗大的情况也会得到改善。
2.无法恢复：如果甲亢没有得到及时治疗，或者治疗不彻底，甲状腺肿大可能会持续存在，即使甲状腺功能恢复正常，脖子粗大也可能无法完全恢复。
需要注意的是，甲亢治愈后，脖子粗大的恢复情况因人而异。在治疗甲亢的同时，患者可以采取以下措施，帮助改善脖子粗大的情况：
1.调整饮食：避免食用含碘过高的食物，如海带、紫菜等。
2.避免诱因：注意休息，避免过度劳累，保持心情愉悦，避免精神紧张和焦虑。
3.定期复查：按照医生的建议定期复查甲状腺功能和甲状腺超声，以便及时发现问题并调整治疗方案。
总之，如果甲亢引起的脖子粗大影响了外观或造成了不适，建议及时就医，在医生的指导下进行治疗和调理。同时，患者也应该积极配合治疗，保持良好的生活习惯，以促进身体的恢复。