2岁半宝宝咳嗽发烧37.5°C，可能由多种原因引起，以下是一些建议：
1.观察宝宝的症状：宝宝除了咳嗽和发烧，是否还有其他症状，如流鼻涕、呼吸急促、喉咙痛等。注意观察宝宝的精神状态、饮食和睡眠情况。
2.保持适当的环境：确保宝宝所处的环境舒适、安静，保持适当的温度和湿度。可以给宝宝穿轻薄的衣物，让其多喝水。
3.物理降温：可以使用温水擦拭宝宝的额头、颈部、腋窝和腹股沟等部位，帮助降低体温。但不要使用酒精或冷水擦拭。
4.注意饮食：给宝宝提供易消化、营养丰富的食物，避免食用辛辣、油腻或刺激性食物。
5.避免捂热：不要给宝宝穿过多的衣物或盖过厚的被子，以免影响散热。
6.观察病情变化：密切观察宝宝的体温和症状变化，如果发烧持续不退、症状加重或出现其他异常情况，应及时就医。
7.就医咨询：如果宝宝咳嗽严重、呼吸急促、精神萎靡或有其他疑虑，建议及时就医。医生会根据宝宝的具体情况进行诊断，并给予相应的治疗建议。
需要注意的是，每个宝宝的情况可能不同，如果对宝宝的健康状况有任何担忧，最好咨询医生的意见。同时，在疫情期间，就医时应遵循医院的防控措施，如佩戴口罩、测量体温等。