牙坏了且发臭，通常是由以下原因引起的：
1.龋齿：龋齿是牙齿硬组织逐渐被破坏的一种疾病，在龋齿的早期，患者一般无明显症状，仅在牙齿表面出现黑线或龋洞。随着病情的进展，龋洞会逐渐加深，当龋洞到达牙髓时，就会引起牙髓炎症，导致牙齿疼痛、肿胀、发臭。
2.牙周炎：牙周炎是侵犯牙龈和牙周组织的慢性炎症，是一种破坏性疾病，其主要临床表现为牙龈红肿、出血、牙周袋形成、牙槽骨吸收、牙齿松动、移位、咀嚼无力等。
3.牙髓炎：牙髓炎是指发生于牙髓组织的炎性病变，牙髓是位于牙齿内部的软组织，当牙髓发生炎症时，会导致牙齿疼痛、肿胀、发臭。
4.根尖周炎：根尖周炎是指发生于根尖周围组织的炎症性疾病，多由牙髓炎发展而来。当根尖周炎急性发作时，会导致牙齿疼痛剧烈，同时伴有牙龈肿胀、瘘管形成等症状。
5.其他：除了上述疾病外，牙齿外伤、牙齿发育异常、口腔卫生不良等也可能导致牙齿坏了且发臭。
如果发现牙齿坏了且发臭，建议及时就医，进行详细的口腔检查和治疗。同时，要注意保持口腔卫生，定期洗牙，定期检查口腔健康。