胃堵不舒服且辐射至后背腰部疼痛，可能是以下几种疾病：
1.胃溃疡：胃溃疡患者的胃酸分泌较多，会侵蚀胃黏膜，导致胃部疼痛。疼痛可能会辐射至后背和腰部，尤其是在进食后或夜间。此外，患者还可能出现腹胀、恶心、呕吐等症状。如果怀疑是胃溃疡，可以通过胃镜检查、幽门螺杆菌检测等方式进行诊断。治疗胃溃疡通常采用药物治疗，如抑酸药、胃黏膜保护剂等。如果幽门螺杆菌检测呈阳性，还需要进行根除治疗。
2.胰腺炎：胰腺分泌的胰酶在消化食物的过程中起着重要作用。当胰腺发生炎症时，胰酶会被激活，对自身组织进行消化，从而引起胰腺疼痛。疼痛通常会在中上腹部，并向背部和腰部辐射。患者还可能出现恶心、呕吐、发热等症状。胰腺炎的诊断需要结合临床症状、血液检查和影像学检查等。治疗方法包括禁食、补液、抑制胰酶分泌等。严重的胰腺炎可能需要手术治疗。
3.胆结石：胆结石可能会阻塞胆管，导致胆汁淤积，从而引起上腹部疼痛。疼痛可能会向右肩和背部辐射。此外，患者还可能出现黄疸、发热等症状。胆结石的诊断通常依靠超声检查。治疗方法包括药物治疗和手术治疗。药物治疗主要用于缓解症状，手术治疗则是去除胆结石的常用方法。
4.心肌梗死：心肌梗死是由于冠状动脉粥样硬化斑块破裂，导致心肌缺血坏死引起的。疼痛通常位于胸骨后或心前区，可向左肩、左臂、后背、颈部、下颌等部位放射。患者还可能出现呼吸困难、出汗、恶心、呕吐等症状。心肌梗死是一种危急重症，需要立即就医，进行心电图、心肌酶等检查，以明确诊断。治疗方法包括溶栓、介入治疗和冠状动脉旁路移植术等。
除了上述疾病外，胃堵不舒服且辐射至后背腰部疼痛还可能与其他疾病有关，如食管癌、纵隔肿瘤等。如果症状持续不缓解或加重，建议及时就医，进行详细的检查，以明确病因，并采取相应的治疗措施。