孩子手上、腿上长小红疙瘩，可能是以下原因引起：
1.湿疹：是一种由多种内外因素引起的皮肤炎症反应，常表现为红斑、丘疹、水疱等，伴有瘙痒。湿疹可发生于任何年龄、任何部位，手部、腿部也可出现。治疗上可选用炉甘石洗剂、氧化锌软膏等药物，同时注意皮肤保湿。
2.荨麻疹：是由于皮肤、黏膜小血管扩张及渗透性增加而出现的一种局限性水肿反应，表现为大小不等的风疹块损害，骤然发生，迅速消退，瘙痒剧烈，愈后不留任何痕迹。治疗上可选用氯雷他定、西替利嗪等抗组胺药物，严重者可使用糖皮质激素。
3.手足口病：是由肠道病毒引起的急性发热出疹性传染病，多发生于5岁以下儿童，可引起手、足、口腔等部位的疱疹。手足口病一般预后良好，少数患儿可出现脑炎、脑膜炎、肺水肿、循环障碍等并发症。治疗上主要采用对症治疗，如降温、补液等。
4.药疹：是药物通过口服、注射、吸入、外用等各种途径进入人体后引起的皮肤、黏膜炎症反应，表现为红斑、丘疹、水疱等，可伴有瘙痒、发热等症状。药疹的轻重程度与药物的剂量、种类、个体差异等有关。治疗上首先要停用可疑致敏药物，同时给予抗过敏治疗，如氯雷他定、西替利嗪等。
5.蚊虫叮咬：夏季蚊虫较多，孩子皮肤娇嫩，容易被蚊虫叮咬，叮咬后可出现红色丘疹，伴有瘙痒。治疗上可外用炉甘石洗剂、风油精等，避免搔抓，以免感染。
6.其他：孩子手上、腿上长小红疙瘩还可能是其他原因引起，如感染、过敏、自身免疫性疾病等。如果红疙瘩持续不消退或伴有其他症状，如发热、咳嗽、呕吐、腹泻等，建议及时就医，明确诊断后进行针对性治疗。