咳嗽时头痛的原因和可能的解决方法如下：
1.咳嗽过于剧烈：咳嗽时胸腔内压升高，会导致头部血管扩张，牵拉刺激血管痛觉末梢神经，从而引发头痛。此外，剧烈咳嗽还可能导致头部肌肉持续收缩，引起紧张性头痛。
解决方法：针对咳嗽进行治疗，可遵医嘱使用止咳药物，如右美沙芬、喷托维林等。
2.上呼吸道感染：咳嗽可能是上呼吸道感染的症状之一，而病毒感染可能导致头部血管扩张，从而引起头痛。
解决方法：注意休息，多饮水，保持室内空气流通。如果症状严重，可在医生的指导下使用解热镇痛药，如对乙酰氨基酚、布洛芬等。
3.鼻窦炎：鼻窦炎患者在咳嗽时，可能会因脓性分泌物的刺激，引起头部疼痛。
解决方法：可在医生的指导下使用抗生素进行治疗，如阿莫西林、头孢呋辛酯等。同时，还可使用鼻用减充血剂、鼻用糖皮质激素等药物改善症状。
4.高血压：如果本身患有高血压，在咳嗽时血压可能会进一步升高，从而引起头痛。
解决方法：需要密切监测血压，遵医嘱使用降压药物，如硝苯地平、氢氯噻嗪等。
5.颅内病变：某些颅内病变，如脑炎、脑膜炎、脑肿瘤等，也可能导致咳嗽时头痛。
解决方法：这种情况较为严重，需要及时就医，进行头颅CT或磁共振成像（MRI）等检查，以明确诊断，并采取相应的治疗措施。
需要注意的是，如果咳嗽时头痛的症状持续不缓解或伴有其他严重症状，如恶心、呕吐、意识不清等，应及时就医，以便明确病因并进行针对性治疗。此外，在咳嗽时，应尽量避免用力咳嗽，以免加重头痛。