被狗爪子抓破皮肤出血后，应立即采取以下措施：
1.清洗伤口：用肥皂水和清水冲洗伤口至少15分钟，可去除伤口中的病毒。
2.消毒处理：用酒精或碘酒消毒伤口。
3.就医接种疫苗：狂犬病疫苗应尽快接种，一般来说，咬伤后越快接种效果越好。疫苗通常需要接种多次，具体接种方案请咨询医生。
4.注意观察：在接种疫苗期间，应注意观察身体状况，如出现发热、头痛、乏力等不适症状，应及时就医。
需要注意的是，狂犬病是一种非常严重的疾病，一旦发病，死亡率几乎为100%。因此，被狗抓伤后应高度重视，及时采取上述措施，并按照医生的建议进行后续处理。同时，应定期给宠物接种疫苗，避免与宠物过于亲密接触，特别是在宠物进食、睡觉或与其他动物玩耍时，以减少受伤的风险。如果宠物出现异常行为或表现，应及时带其就医检查。