如果新生儿呛奶后出现咳嗽，可能是奶液进入气管引起的刺激性咳嗽。呛奶是新生儿比较常见的情况，家长可以通过以下方式进行处理。
1.侧卧拍背：将新生儿侧卧，轻轻拍打其背部，帮助奶液咳出。
2.清理口腔：使用干净的纱布或手帕，轻轻擦拭新生儿的口腔，清除残留的奶液。
3.刺激咳嗽：让新生儿大哭，也可以刺激其咳嗽，咳出呛入的奶液。
4.观察呼吸：密切观察新生儿的呼吸情况，如果出现呼吸急促、呼吸困难等异常，应及时就医。
需要注意的是，如果新生儿呛奶严重，出现呼吸困难、脸色发紫等情况，应立即拨打急救电话或送往医院救治。此外，为了预防新生儿呛奶，家长在喂奶时应注意以下几点。
1.控制喂奶速度：如果是母乳喂养，可以用手指夹住乳头控制奶液的流出速度；如果是奶瓶喂养，要选择合适的奶嘴，避免奶嘴孔过大。
2.注意喂奶姿势：喂奶时应将新生儿抱起，让其头部略高于身体，避免仰卧喂奶。
3.避免干扰：喂奶时应保持环境安静，避免新生儿分心。
4.及时拍嗝：喂奶后应及时拍嗝，帮助新生儿排出胃内气体，减少呛奶的发生。
总之，新生儿呛奶咳嗽是一种常见的情况，家长不用过于紧张，但也不能掉以轻心。如果呛奶严重或出现异常情况，应及时就医。同时，家长在喂奶时应注意正确的姿势和方法，预防呛奶的发生。