宝宝手背被蚊子叮咬后红肿起包严重，家长可以采取以下措施：
1.冷敷：用冰袋或冷毛巾敷在叮咬处，每次15-20分钟，每天数次，可以缓解红肿和瘙痒。
2.涂抹药物：可以涂抹炉甘石洗剂、氧化锌软膏等，具有止痒、收敛的作用。如果红肿严重，可以涂抹糖皮质激素软膏，如丁酸氢化可的松乳膏、糠酸莫米松乳膏等，但不要长期使用。
3.口服药物：如果宝宝瘙痒明显，可以口服抗组胺药物，如氯雷他定、西替利嗪等，缓解瘙痒症状。
4.避免搔抓：宝宝可能会因为瘙痒而搔抓叮咬处，家长要注意避免，以免抓破皮肤导致感染。
5.注意观察：如果宝宝的症状持续加重，或者出现发热、头痛、恶心等不适，应及时就医。
此外，家长还可以采取以下措施预防蚊子叮咬：
1.保持环境清洁：蚊子喜欢在潮湿、阴暗的环境中滋生，家长要注意保持室内清洁干燥，定期清理积水。
2.使用蚊帐：睡觉时可以使用蚊帐，避免蚊子叮咬。
3.使用蚊香、电蚊拍等：可以在室内使用蚊香、电蚊拍等灭蚊工具，但要注意使用安全。
4.穿长袖衣物和长裤：在户外活动时，可以给宝宝穿长袖衣物和长裤，避免蚊子叮咬。
5.使用防蚊液：可以给宝宝涂抹防蚊液，但要注意选择儿童专用的产品，并按照说明使用。