儿童咳嗽引起发烧一般在3-5天能好，具体时间与儿童的病情严重程度、治疗方法等有关。以下是一些治疗方法：
1.一般治疗：让孩子多喝水，饮食以清淡、易消化为主，注意休息。
2.药物治疗：
止咳药：如果孩子咳嗽严重，可以使用止咳药，如氨溴索、氨溴特罗等。
退烧药：如果孩子体温超过38.5℃，可以使用退烧药，如布洛芬、对乙酰氨基酚等。
抗菌药物：如果孩子咳嗽、发烧是由细菌感染引起的，可以使用抗菌药物，如阿莫西林、头孢呋辛等。
3.雾化治疗：对于咳嗽、咳痰严重的孩子，可以进行雾化治疗，如吸入布地奈德、特布他林等药物，以减轻气道炎症，缓解咳嗽症状。
4.中医治疗：中医治疗咳嗽、发烧有一定的优势，可以使用中药、推拿、按摩等方法。
需要注意的是，以上治疗方法仅供参考，具体治疗方法应根据孩子的病情而定。如果孩子咳嗽、发烧症状持续不缓解或加重，应及时就医，以免延误病情。同时，家长应注意观察孩子的病情变化，如有异常应及时告知医生。