孩子打完百白破疫苗后胳膊红肿发硬，可能是正常的疫苗反应，也可能是感染引起。以下是一些可能的原因和建议：
1.正常疫苗反应：
原因：百白破疫苗中含有吸附剂，接种后可能会刺激局部组织，引起红肿、疼痛和硬结。
建议：这种情况一般不需要特殊处理，可以先观察。可以用干净的湿热毛巾局部热敷，每天3-4次，每次15-20分钟。注意热敷时温度不要太高，避免烫伤孩子。
2.感染：
原因：如果孩子打完疫苗后，接种部位护理不当，比如用手搔抓、沾水等，可能会导致感染，引起红肿、疼痛和化脓。
建议：及时带孩子去医院就诊，如果确诊为感染，需要在医生的指导下使用抗生素治疗。同时，要保持接种部位的清洁干燥，避免沾水和搔抓。
3.其他：
原因：孩子对疫苗中的某些成分过敏，也可能会出现过敏反应，表现为红肿、硬结、瘙痒等。
建议：如果孩子同时还伴有其他过敏症状，如皮疹、呼吸困难等，需要及时带孩子去医院就诊，在医生的指导下使用抗过敏药物治疗。
总之，如果孩子打完百白破疫苗后胳膊红肿发硬，建议先观察，如果症状持续不缓解或加重，应及时带孩子去医院就诊，明确原因，并在医生的指导下进行治疗。