一般来说，新买的床上睡了一个月，不会得白血病。白血病是一种造血系统的恶性肿瘤，其病因比较复杂，可能与遗传、环境、化学物质、病毒感染等因素有关，与睡在新买的床上没有直接关系。
但是，如果新买的床上存在一些有害物质，如甲醛、苯等，长期接触可能会对身体造成一定的危害，如引起呼吸道疾病、过敏反应、皮肤炎症等。因此，建议在购买新床后，先将其放置在通风良好的地方，让有害物质挥发一段时间，然后再使用。
此外，如果在使用新床后出现了身体不适的症状，如咳嗽、呼吸困难、皮肤瘙痒等，应及时就医，进行相关检查，以排除是否存在健康问题。同时，也应注意保持室内通风，定期清洁床上用品，保持良好的生活习惯和卫生习惯。
总之，新买的床上睡了一个月，一般不会得白血病，但需要注意保持室内通风和个人卫生，以预防其他疾病的发生。如果有任何不适症状，应及时就医。