40天的婴儿指甲根部发黑可能是正常的，也可能与缺氧、外伤或血液疾病有关。如果还伴有其他异常症状，建议及时就医，进行相关检查，以明确原因，并采取相应的治疗措施。
婴儿40天，手指甲根部发黑可能是以下原因引起：
1.正常现象：（1）如果宝宝指甲根部只是轻微发黑，没有其他异常，可能是正常的。这可能是由于宝宝皮肤娇嫩，指甲下的血管末梢颜色较深，看起来像是指甲根部发黑。（2）宝宝指甲根部发黑也可能是由于遗传因素导致。
2.缺氧：（1）如果宝宝指甲根部发黑的同时，还伴有呼吸急促、心跳加快等症状，可能是由于缺氧引起。这可能是由于宝宝患有呼吸系统疾病、心脏疾病等导致。（2）如果宝宝在出生时存在窒息、缺氧等情况，也可能会导致指甲根部发黑。
3.其他：（1）如果宝宝指甲根部受到挤压、碰撞等外伤，也可能会导致指甲下淤血，从而出现指甲根部发黑的情况。（2）如果宝宝患有某些血液疾病，如血小板减少性紫癜、白血病等，也可能会导致指甲根部发黑。
总之，如果宝宝指甲根部发黑，同时伴有其他异常症状，建议及时就医，进行相关检查，以明确原因，并采取相应的治疗措施。