如果母亲是B型血，父亲是O型血，那么他们的孩子的血型可能是B型或O型，但不会是A型或AB型。
这是因为B型血的基因可以是BB或BO，O型血的基因只有OO。当B型血的母亲和O型血的父亲生育时，他们的孩子会从父母那里各继承一个基因。如果孩子继承了B型血的基因（BO或BB），那么他的血型就是B型；如果孩子继承了O型血的基因（OO），那么他的血型就是O型。
需要注意的是，血型鉴定只是一种初步的分类方法，不能完全代表一个人的血液特征和健康状况。如果您对血型或其他血液相关问题有进一步的疑问或担忧，建议咨询专业的医生或医疗机构。