该患者有家族遗传支气管炎病史且出现疑似支气管哮喘症状，建议进行肺功能检查和支气管激发实验以准确诊断评估病情，若确诊为支气管哮喘需规范用药并根据病情严重程度制定个体化治疗方案，同时患者要注意避免接触过敏原、保持室内空气流通、适当锻炼、定期复诊以加强长期管理，提高生活质量并控制病情发展。
对于该患者的情况，建议如下：
进一步检查：患者有家族遗传支气管炎病史，且自述有疑似支气管哮喘的症状。虽然CT检查显示纹路加重等问题，但为了更准确地诊断和评估病情，建议患者进行肺功能检查和支气管激发实验。
肺功能检查可以评估患者的肺通气功能，对于诊断哮喘以及判断病情的严重程度具有重要意义。
支气管激发实验则有助于确定气道的反应性，对于哮喘的诊断有较高的特异性。
规范治疗：患者的病情断断续续已有三四个月，且有家族遗传史，规范用药是非常重要的。虽然输液头孢后症状会有所缓解，但过段时间又会出现，这说明单纯的抗感染治疗可能不够。如果确诊为支气管哮喘，需要根据病情的严重程度制定个体化的治疗方案，可能包括吸入糖皮质激素、支气管舒张剂等药物的治疗。
长期管理：对于慢性呼吸系统疾病，长期的管理至关重要。患者需要注意避免接触过敏原，如花粉、尘螨等；保持室内空气流通；适当进行体育锻炼，增强体质；定期复诊，根据病情调整治疗方案。
总之，对于该患者，进一步的检查和规范的治疗是非常必要的，同时要加强长期的管理，以提高生活质量，控制病情的发展。