午后体温比早上高持续一个多月还咳嗽，可能是感染性疾病、非感染性疾病或其他因素导致的，如肺结核、肺炎、肺癌、肺外肿瘤、风湿免疫性疾病、药物热、特发性肺纤维化、肺泡蛋白沉积症、嗜酸性粒细胞性肺炎、环境因素、心理因素等。具体原因需要进行相关检查后才能明确。
咳嗽、下午体温比早上高持续一个多月了，可能是以下原因导致的。
一、感染性疾病
1.肺结核
肺结核是由结核分枝杆菌引起的肺部传染性疾病。常有咳嗽、咳痰、咯血、午后低热、盗汗、乏力等症状。胸部X线或CT检查有助于诊断。
2.肺炎
肺炎可由细菌、病毒、支原体等感染引起。患者可能出现咳嗽、发热、呼吸困难等症状。医生会根据症状、体征以及相关检查来明确肺炎的类型。
3.其他感染
如慢性肾盂肾炎、慢性胆道感染等，也可能导致长期低热和咳嗽。
二、非感染性疾病
1.肺结核
除了肺结核外，其他部位的结核也可能引起低热和咳嗽，如结核性胸膜炎、结核性脑膜炎等。
2.肺癌
肺癌是肺部的恶性肿瘤，早期可能无明显症状，随着病情进展，可出现咳嗽、咯血、胸痛等症状。胸部CT、肿瘤标志物等检查有助于诊断。
3.肺外肿瘤
某些恶性肿瘤可转移至肺部，引起咳嗽和发热。常见的有胃癌、食管癌等。
4.风湿免疫性疾病
如系统性红斑狼疮、类风湿关节炎等，可累及肺部，导致低热、咳嗽等症状。相关自身抗体检测、影像学检查等有助于诊断。
5.药物热
某些药物可能导致发热和咳嗽，如青霉素、磺胺类药物等。停药后体温可恢复正常。
6.其他
特发性肺纤维化、肺泡蛋白沉积症、嗜酸性粒细胞性肺炎等也可能出现类似症状。
三、其他因素
1.环境因素
长期处于高温、高湿度或通风不良的环境中，可能导致体温略微升高和咳嗽。
2.心理因素
紧张、焦虑等心理因素可能引起自主神经功能紊乱，导致体温升高和咳嗽。
3.其他
剧烈运动、月经前期、妊娠等也可能使体温略有升高。
鉴于持续时间较长，建议及时就医，进行详细的检查，如血常规、C反应蛋白、胸部X线或CT、结核菌素试验、肿瘤标志物等，以明确病因。医生会根据检查结果和具体情况制定相应的治疗方案。同时，注意休息、保持营养均衡、避免劳累和感染，有助于身体的恢复。