左侧胸锁乳突肌疼痛伴左上臂外侧疼痛可能由颈椎疾病、颈部肌肉劳损、胸廓出口综合征等引起，也可能是心脏疾病、肩部疾病、神经病变、感染或肿瘤导致。需及时就医，进行详细检查以明确病因，并采取相应治疗措施。
左侧胸锁乳突肌疼痛伴左上臂外侧疼痛可能的原因有以下几点：
一、颈椎疾病
1.颈椎间盘突出症
颈椎间盘突出可压迫神经根，导致颈部、肩部、上肢等部位出现疼痛、麻木、无力等症状。左侧胸锁乳突肌疼痛伴左上臂外侧疼痛可能是颈椎间盘突出症的表现之一。
2.颈椎管狭窄症
颈椎管狭窄可导致脊髓和神经根受压，引起颈部、肩部、上肢等部位的疼痛、麻木、无力等症状。颈椎管狭窄症也可能出现左侧胸锁乳突肌疼痛伴左上臂外侧疼痛。
3.颈椎骨折、脱位
颈椎骨折、脱位可损伤脊髓和神经根，导致颈部、肩部、上肢等部位的疼痛、麻木、无力等症状。严重的颈椎骨折、脱位还可能导致截瘫等严重后果。
二、颈部肌肉劳损
长时间保持不良姿势、颈部过度劳累、颈部受伤等原因可导致颈部肌肉劳损，出现颈部疼痛、僵硬、活动受限等症状。左侧胸锁乳突肌疼痛伴左上臂外侧疼痛也可能是颈部肌肉劳损的表现之一。
三、胸廓出口综合征
胸廓出口综合征是胸廓出口内的神经、血管受压引起的综合征，可导致上肢疼痛、麻木、无力等症状。左侧胸锁乳突肌疼痛伴左上臂外侧疼痛也可能是胸廓出口综合征的表现之一。
四、其他原因
1.心脏疾病
心绞痛、心肌梗死等心脏疾病可引起左侧胸锁乳突肌疼痛伴左上臂外侧疼痛，同时可能伴有胸闷、憋气等症状。
2.肩部疾病
肩周炎、肩袖损伤等肩部疾病可引起肩部疼痛、活动受限等症状，疼痛可能放射至左侧胸锁乳突肌和左上臂外侧。
3.神经病变
颈椎病、胸廓出口综合征等疾病可压迫神经，导致神经病变，引起左侧胸锁乳突肌疼痛伴左上臂外侧疼痛。
4.感染
颈部、肩部等部位的感染也可引起疼痛，如淋巴结炎、颈椎病等。
5.肿瘤
颈部、肩部等部位的肿瘤也可引起疼痛，如肺癌、食管癌等转移至颈部淋巴结，可引起左侧胸锁乳突肌疼痛伴左上臂外侧疼痛。
总之，左侧胸锁乳突肌疼痛伴左上臂外侧疼痛可能是多种疾病的表现，需要及时就医，进行详细的检查和诊断，明确病因，以便采取相应的治疗措施。