眼球运动检查的顺序一般为：先检查左眼，再检查右眼。具体步骤如下：
1.第1步：水平方向运动。让患者头部保持不动，眼球分别向左右两侧转动，观察眼球运动的幅度和对称性。
2.第2步：垂直方向运动。让患者头部保持不动，眼球分别向上、下转动，观察眼球运动的幅度和对称性。
3.第3步：旋转方向运动。让患者头部保持不动，眼球分别顺时针和逆时针转动，观察眼球运动的幅度和对称性。
需要注意的是，在进行眼球运动检查时，应确保患者的头部保持稳定，检查者应站在患者的侧面，以便观察患者的眼球运动情况。同时，应注意检查患者的视力、眼压等其他眼部情况，以全面评估患者的眼部健康状况。