右手手指脱皮开裂、泛红、起硬皮，可能与以下原因有关：
1.湿疹：一种常见的皮肤炎症，可能由多种因素引起，如过敏、遗传、环境等。湿疹可导致皮肤发红、肿胀、瘙痒、脱屑等症状，严重时可能出现裂口和疼痛。治疗方法包括使用外用药物（如糖皮质激素乳膏、保湿霜）、口服抗组胺药等。同时，要注意避免刺激因素，如过度洗手、接触过敏原等。
2.手癣：由真菌感染引起，常发生在单侧手部，表现为红斑、脱屑、水疱、裂口等症状。治疗需要使用抗真菌药物，如外用的克霉唑乳膏、酮康唑乳膏等，或口服的伊曲康唑、特比萘芬等。此外，保持手部清洁干燥，避免与他人共用毛巾、手套等也是重要的预防措施。
3.角化型湿疹：常发生在手掌和手指，表现为皮肤增厚、干燥、脱屑、裂口，有时伴有疼痛。治疗方法包括外用角质促成剂（如尿素乳膏）和角质松解剂（如水杨酸软膏），促进皮肤的修复。严重时可能需要口服药物。
4.银屑病：一种慢性炎症性皮肤病，也可累及手部，导致皮肤出现红斑、鳞屑、增厚、裂口等症状。银屑病的治疗方法包括外用药物（如糖皮质激素、维生素D3衍生物）、光疗、口服药物等。具体治疗方案应根据病情严重程度和个体情况制定。
5.其他原因：营养不良、维生素缺乏、接触性皮炎、系统性疾病（如银屑病关节炎、扁平苔藓）等也可能导致类似症状。
如果右手手指脱皮开裂、泛红、起硬皮的症状持续不缓解或加重，建议及时就医，进行详细的皮肤检查和诊断。医生会根据具体情况制定合适的治疗方案，并提供个性化的建议，包括注意事项、预防措施等。此外，保持手部皮肤的湿润和清洁，避免过度摩擦和刺激，选择合适的护肤品和洗涤剂，也有助于缓解症状和促进恢复。