宝宝被蚊虫叮咬后胳膊红肿发硬，可能是虫咬性皮炎的表现。以下是一些处理方法：
1.清洗伤口：用肥皂水或清水清洗叮咬部位，以去除残留的毒液。
2.冷敷：用冰袋或冷毛巾敷在红肿发硬的部位，每次15-20分钟，每天数次，有助于缓解疼痛和消肿。
3.涂抹药膏：可以涂抹含有薄荷脑、樟脑等成分的药膏，如炉甘石洗剂、氧化锌软膏等，以减轻瘙痒和红肿。
4.口服药物：如果宝宝瘙痒明显，可以口服抗组胺药物，如氯雷他定、西替利嗪等，缓解症状。
5.避免搔抓：告诉宝宝不要搔抓叮咬部位，以免抓破皮肤导致感染。
6.观察病情：如果宝宝的症状持续加重，如出现发热、呕吐、腹泻等，或者红肿发硬的范围扩大，应及时就医。
需要注意的是，不同的宝宝对蚊虫叮咬的反应可能不同，如果宝宝出现严重的过敏反应，如呼吸困难、面部肿胀等，应立即就医。同时，在日常生活中，要注意给宝宝做好防蚊措施，如穿长袖衣物、使用蚊帐等。