右眼睛无缘无故流眼泪可能由以下原因引起：
1.眼部刺激：烟雾、粉尘、刺激性气体等环境因素，或化学物品、洗发水、沐浴露等进入眼睛，都可能导致眼睛流泪。
2.感染：细菌、病毒、衣原体等感染，可引起结膜炎、角膜炎等眼部炎症，导致流泪、眼红、分泌物增多等症状。
3.过敏：眼部过敏，如对花粉、灰尘、动物毛发等过敏，可引起过敏反应，导致眼睛流泪、红肿、瘙痒等症状。
4.泪道阻塞：泪道狭窄或阻塞，可导致泪液不能正常排出，积聚在眼睛中，引起流泪。
5.其他：倒睫、睑内翻、面神经麻痹等也可能导致眼睛流泪。
如果出现右眼睛无缘无故流眼泪的情况，可以采取以下措施：
1.避免揉眼，以免加重症状。
2.清洗眼睛，去除可能存在的刺激物或过敏原。
3.保持眼部清洁，避免感染。
4.如症状持续不缓解或伴有其他不适，应及时就医。
医生可能会进行以下检查和治疗：
1.眼部检查：包括视力检查、眼压检查、裂隙灯检查等，以确定病因。
2.治疗方法：根据病因进行相应的治疗，如使用抗生素眼药水治疗感染、抗过敏眼药水治疗过敏、手术治疗泪道阻塞等。
需要注意的是，以上内容仅供参考。如果出现右眼睛无缘无故流眼泪的情况，建议及时就医，以便明确诊断并采取适当的治疗措施。