眼部被树枝划伤后，可采取以下措施保护眼睛并促进愈合：
1.清洁眼部：首先，使用干净的流动水冲洗眼睛，以去除可能残留的异物和细菌。可使用生理盐水或眼药水冲洗，但避免用力揉搓眼睛。
2.避免揉搓：不要揉搓受伤的眼睛，以免进一步损伤角膜或加重眼部炎症。
3.冷敷：用冷毛巾或冰袋轻轻敷在受伤的眼睛上，每次15-20分钟，每天数次。冷敷可以减轻眼部肿胀和疼痛。
4.观察症状：密切观察眼睛的症状，如视力模糊、疼痛加剧、分泌物增多、眼红等。如果出现这些症状，应及时就医。
5.就医诊治：尽快就诊眼科医生或急诊部门。医生会进行详细的眼部检查，确定受伤的程度，并给予相应的治疗。可能包括使用抗生素眼药水或眼膏预防感染、使用止痛药物缓解疼痛、修复角膜损伤等。
6.遵循医嘱：按照医生的建议使用药物，并注意用药的频次和剂量。遵循医生的复诊安排，以便及时评估眼部恢复情况。
7.注意休息：给眼睛足够的休息时间，避免过度用眼。减少使用电子设备和长时间阅读。
8.保护眼睛：在伤口愈合期间，避免让眼睛受到进一步的刺激和伤害。佩戴防护眼镜或眼罩，避免风沙、烟尘等进入眼睛。
9.不揉眼：避免用手揉眼睛，手上的细菌可能会引起感染。
10.清淡饮食：保持饮食清淡，多摄入富含维生素A、C、E和锌等营养物质的食物，有助于眼睛的恢复。
需要注意的是，眼部是非常敏感的器官，任何眼部损伤都可能对视力造成影响。因此，及时就医并遵循医生的建议是非常重要的。如果对眼部受伤的处理有任何疑问，应随时咨询医生。